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天津大学2022年春学期考试《数值计算方法》奥鹏离线作业考核试题【标准答案】

时间:2022-03-24 09:41:34 客服(微信QQ同号):519688598 离线作业

天津大学2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题

数值计算方法

要求:

一、独立完成,下面已将各组目列出,任选一组进行作答,每人只答一组题目,多答无效,100分;

二、答题步骤:

1.使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);

2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;

三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

    文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;

1.完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;

2.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc;

3.文件容量大小:不得超过20MB

提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!

题目如下:

第一组:

一、计算题(共100分)

1、(25分)

Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    =

 

x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。

 

2、(26分)

用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据:

19253038

19.032.349.073.3

 

3、(22分)

AB使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求 (保留四位小数)

4、(27分)

已知

1345

2654

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保留四位小数)。

 

 

第二组:

一、计算题(共56分)

1、(28分)

设有线性方程组 ,其中     

1)求 分解;  

2)求方程组的解  

(3)  判断矩阵 的正定性

 

2、(28分)

用列主元素消元法求解方程组

二、(共44分)

 

1、(28分)

已知方程组 ,其中

1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;

2)判断(1)中两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快。

 

2、(16分)

使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术?

 

 

第三组:

一、计算题(共48分)

1、(24分)

5个等距节点 ,分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值(保留4位小数)。

2、(24分)

,求      

二、(共52分)

1、(30分)

已知方程组 ,其中

(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;

(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。

2、(22分)

数值积分公式  ,是否为插值型求积公式,为什么?又该公式的代数精度是多少?

 

 

第四组:

一、简述题(共50分)

1、(28分)

已知方程组 ,其中

列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

2、(22分)

用牛顿法求方程 之间的近似根

1)请指出为什么初值应取2

2) 请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001

二、计算题(29分)

用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量

 

三、分析题(21分)

1)写出解 的牛顿迭代格式

2)证明此迭代格式是线性收敛的

 

第五组:

一、计算题(共76分)

1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组

 

2、(31分)

用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量

3、(23分)

求过点(-1-2),(1,0)(3-6),(4,3)的三次插值多项式

 

二、简述题(24分)

写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分


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